Колебательные системы, свойства которых зависят от происходящих в них процессов. Колебания таких систем описываются нелинейными уравнениями, а сами системы называются Н. с. Нелинейными являются механические системы, в которых модули упругости тел зависят от деформаций последних или коэффициента трения между поверхностями тел зависит от относительной скорости этих тел (скорости скольжения), или, наконец, массы тел зависят от их скоростей; электрические системы, содержащие сегнетоэлектрики, диэлектрическая проницаемость которых зависит от напряжённости электрического поля, и т.д. Указанные зависимости в механических системах приводят соответственно либо к нелинейности связей между напряжениями и деформациями (нарушению закона Гука), либо к нелинейной зависимости сил трения от скорости скольжения, либо, наконец, к нелинейности связи между действующей на тело силой и сообщаемым ему ускорением (если при этом скорость тела меняется по величине). Аналогично в электрических системах оказываются нелинейными: связь между электрическими зарядами и напряжённостью создаваемого ими поля, связь между напряжением на концах проводника и силой протекающего по нему тока (нарушение закона Ома), наконец, связь между силой тока и напряжённостью создаваемого им магнитного поля (магнитной индукцией) в магнетике и др. Каждая из этих нелинейных связей приводит к тому, что дифференциальные уравнения, описывающие поведение Н. с., оказываются нелинейными, откуда и название Н. с.

Все физические системы, строго говоря, являются Н. с. Поведение Н. с. принципиально отлично от поведения линейных систем (См. Линейная система). Одна из наиболее характерных особенностей Н. с. - нарушение в них принципа суперпозиции: результат каждого из воздействий в присутствии другого оказывается не таким, каким он был бы, если бы другое воздействие отсутствовало. Многие важные особенности поведения Н. с. проявляются в случаях возбуждения в них колебаний, что и определяет главные практические применения Н. с. Одним из важнейших применений является генерирование незатухающих колебаний за счёт преобразования энергии постоянного источника с использованием нелинейных свойств сопротивления (трения). Искажение в Н. с. формы гармонического внешнего воздействия и неприменимость к Н. с. принципа суперпозиции позволяет осуществлять с их помощью различные преобразования колебаний - выпрямление, умножение частоты, модуляцию колебаний и т.д.

Лит.: Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959, гл. IV; Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э., Теория колебаний, 2 изд., М., 1959, гл. 2, § 1-4, 6-7, гл. 3, § 1-3, 6-7.

С. Э. Хайкин.

термин, который иногда употребляют, подразумевая колебания в нелинейных системах (См. Нелинейные системы).

буферные растворы, буферные смеси, системы, поддерживающие определённую концентрацию ионов водорода Н⁺, то есть определённую кислотность среды. Кислотность буферных растворов почти не изменяется при их разбавлении или при добавлении к ним некоторых количеств кислот или оснований.

Примером Б. с. служит смесь растворов уксусной кислоты CH₃COOH и её натриевой соли CH₃COONa. Эта соль как сильный электролит (См. Электролиты) диссоциирует практически нацело, т. е. даёт много ионов CH₃COO^-. При добавлении к Б. с. сильной кислоты, дающей много ионов Н⁺, эти ионы связываются ионами CH₃COO^- и образуют слабую (то есть мало диссоциирующую) уксусную кислоту:

Наоборот, при подщелачивании Б. с., то есть при добавлении сильного основания (например, NaOH), ионы OH^- связываются Н⁺-ионами, имеющимися в Б. с. благодаря диссоциации уксусной кислоты; при этом образуется очень слабый электролит - вода:

По мере расходования Н⁺-ионов на связывание ионов OH^- диссоциируют всё новые и новые молекулы CH₃COOH, так что равновесие (1) смещается влево. В результате, как в случае добавления Н⁺-ионов, так и в случае добавления ОН^--ионов, эти ионы связываются и потому кислотность раствора практически не меняется.

Кислотность растворов принято выражать так называемым водородным показателем (См. Водородный показатель) pH (для нейтральных растворов pH=7, для кислых - pH меньше, а для щелочных - больше 7). Приливание к 1 л чистой воды 100 мл 0,01 молярного раствора HCl (0,01 М) изменяет pH от 7 до 3. Приливание того же раствора к 1 л Б. с. CH₃COOH + CH₃COONa (0,1 М) изменит pH от 4,7 до 4,65, то есть всего на 0,05. В присутствии 100 мл 0,01 М раствора NaOH в чистой воде pH изменится от 7 до 11, а в указанной Б. с. лишь от 4,7 до 4,8. Кроме рассмотренного, имеются многочисленные другие Б. с. (примеры см. в табл.). Кислотность (и, следовательно, pH) Б. с. зависит от природы компонентов, их концентрации, а для некоторых Б. с. и от температуры. Для каждой Б. с. pH остаётся примерно постоянным лишь до определённого предела, зависящего от концентрации компонентов.

Примеры буферных систем

------------------------------------------------------------------------------------------

| Компоненты | pH |

| (концентрации по 0,1 г мол/л) | (при |

| | 15-25⁰C) |

|----------------------------------------------------------------------------------------|

| Уксусная кислота + ацетат натрия, CH₃ | 4,7 |

| COOH + CH₃COONa | |

|----------------------------------------------------------------------------------------|

| Лимоннокислый натрий | 5,0 |

| (двузамещеный), C₆H₆O₇Na₂ | |

|----------------------------------------------------------------------------------------|

| Борная кислота + бура, | 8,5 |

| Н₃ВО₃ + Na₂B₄O₇ 10H₂O | |

|----------------------------------------------------------------------------------------|

| Борная кислота + едкий натр, | 9,2 |

| Н3ВО3 + NaOH. | |

|----------------------------------------------------------------------------------------|

| Фосфат натрия (двузамещеный)+ | 11,5 |

| + едкий натр, Na₂HPO₄ + NaOH | |

------------------------------------------------------------------------------------------

Б. с. широко используются в аналитической практике и в химическом производстве, так как многие химические реакции идут в нужном направлении и с достаточной скоростью лишь в узких пределах pH. Б. с. имеют важнейшее значение для жизнедеятельности организмов; они определяют постоянство кислотности различных биологических жидкостей (крови, лимфы, межклеточных жидкостей). Основные Б. с. организма животных и человека: бикарбонатная (угольная кислота и её соли), фосфатная (фосфорная кислота и её соли), белки (их буферные свойства определяются наличием основных и кислотных групп). Белки крови (прежде всего гемоглобин, обусловливающий около 75\% буферной способности крови) обеспечивают относительную устойчивость pH крови. У человека pH крови равен 7,35-7,47 и сохраняется в этих пределах даже при значительных изменениях питания и др. условий. Чтобы сдвинуть pH крови в щелочную сторону, необходимо добавить к ней в 40-70 раз больше щёлочи, чем к равному объёму чистой воды. Естественные Б. с. в почве играют большую роль в сохранении плодородия полей.

В. Л. Василевский.